因果推理

R语言
数据分析
作者

不止BI

发布于

2024年9月15日

因果推理是指通过观察、实验或分析数据来确定某一事件或现象（因）对另一事件或现象（果）的影响关系的过程。因果推理不仅关注事件之间的相关性，还强调因果关系的方向性和机制。

在因果推理中，通常需要考虑以下几个重要概念：

  1. 因果关系：这是因果推理的核心，指的是一个变量（因）如何影响另一个变量（果）。

  2. 相关性：因果推理常常需要分析变量之间的相关性，但相关性并不意味着因果关系。因果推理需要进一步的分析以确定真正的因果关系。

  3. 控制变量：为了更准确地识别因果关系，研究者通常需要控制其他可能影响因果关系的变量，以排除混杂因素的干扰。

  4. 实验设计：通过随机对照实验（RCT）等设计，研究者可以更强有力地支持因果推理。实验可以帮助确保观察到的效果是因而非其他因素造成的。

  5. 因果图和模型：使用因果图和统计模型（如结构方程模型）可以帮助更清晰地描绘和测试因果关系。

辛普森悖论

辛普森悖论（Simpson’s Paradox）是一个统计学现象，指的是在某个数据集中，当对不同子组进行分析时可能得出一个结果，但当将所有数据合并在一起分析时，结果却可能完全相反。

这个悖论显示了数据分析中的潜在陷阱，尤其是在未考虑潜在混杂因素的情况下。在辛普森悖论中，某一变量的关系在不同的子组中可能显示出一种趋势，但在整体数据中却表现出相反的趋势。这通常发生在不同子组之间存在着显著差异或不平衡时。

下面通过几个简单的例子来展示。

锻炼与胆固醇

锻炼与胆固醇含量之间的关系是复杂的，可能因年龄等因素而反转。整体数据中看似存在正相关，但分组后可能会发现负相关。这是由于年龄会同时影响锻炼量和胆固醇，而我们如果需要判断锻炼量是否和胆固醇之间有直接的因果关系，就需要施加干预(do)。单纯的计算各个年龄层的条件概率仍不能排除其他外生干扰，只有施加强制干预才能明确的排除年龄的影响。

  1. 定义：干预通常用符号 表示，意味着强制将变量 的值设置为 ，而不管 的自然值是什么。

  2. 平行世界：干预的概念与“平行世界”的思想紧密相关。在没有干预的情况下，我们观察到的是变量的自然状态。而干预则是想象在另一个平行世界中，我们强制改变了某些变量的值，然后观察结果。

  3. 内生性问题：在自然观察中，变量之间的关系可能受到内生性问题的影响，即变量之间存在未观测到的共同原因。干预通过人为改变变量的值，可以帮助我们绕过这些内生性问题，从而更清晰地看到变量之间的因果关系。

  4. 随机化试验：在实验设计中，干预通常通过随机化试验来实现。例如，在医学研究中，研究者可能会随机分配病人接受治疗或安慰剂，以评估治疗的效果。

  5. do算子：在因果推断的数学框架中，do算子是处理干预的数学工具。它允许我们明确地表达干预，并在概率模型中计算干预下的期望结果。

  6. 因果效应：干预的目的是估计因果效应，即一个变量的改变对另一个变量的平均影响。例如，估计治疗对疾病恢复的影响。

  7. 反事实推理：干预也与反事实推理相关，即考虑“如果…会怎样？”的问题。例如，“如果病人接受了治疗，他们的恢复情况会怎样？”

“ACE”通常指的是”Average Causal Effect”，即平均因果效应。它用来描述在所有个体上，处理或干预（例如，接受某种治疗、参与某个项目、或受到某种政策影响）与结果（例如，健康状况、考试成绩、经济收入）之间平均的因果关系强度。

具体来说，如果我们用 表示个体接受处理后的潜在结果，用 表示个体不接受处理的潜在结果，那么ACE可以定义为：

这里 表示期望值，即对所有个体的平均。ACE可以告诉我们，如果将接受处理的情况与不接受处理的情况相比较，个体的平均结果会有多大差异。

药物治愈率

[1] "男性"
       未治愈 治愈 治愈率
用药        6   81  93.1%
不用药     36  234  86.7%
[1] "女性"
       未治愈 治愈 治愈率
用药       71  192  73.0%
不用药     25   55  68.8%
[1] "整体"
       未治愈 治愈 治愈率
用药       77  273  78.0%
不用药     61  289  82.6%

在每个分组中用药的治愈率都高于不用，但是整体中用药的治愈率却低于不用药的

根据全概率公式P(Y=1|Z=1) = P(Y=1|Z=1,X=1)P(X=1|Z=1) + P(Y=1|Z=1,X=0)P(X=0|Z=1)这里Y为是否治愈,Z为是否吃药,X为性别,可以看出来，吃药的性别比例会影响到最终的结果，因为性别会影响到药效

一般流程

因果分析一般包括以下流程

  1. 指定因果问题

  2. 使用因果图绘制我们的假设

  3. 对我们的假设进行建模

  4. 诊断我们的模型

  5. 估计因果效应

  6. 对效果估计进行敏感性分析

下面用一个简单的例子来介绍整个流程

指定因果问题

使用蚊帐会降低患疟疾的风险吗？我们可以从 causalworkshop 包中找到 net_data 中的模拟数据

  1. net 和 net_num：net 是一个二进制变量，用来表示参与者是否使用了蚊帐，1 表示使用了，0 表示没有使用

  2. 疟疾风险等级 (malaria_risk)：一个从 0 到 100 的量表，用来衡量疟疾的风险程度。

  3. 每周收入 (income)：以美元为单位，用来表示参与者每周的收入。

  4. 健康评分 (health)：一个从 0 到 100 的量表，用来衡量参与者的健康状态。

  5. 家庭居住人数 (household)：指在一个家庭中居住的人数。

  6. 免费蚊帐计划资格 (eligible)：一个二进制变量，用来表示家庭是否有资格获得免费蚊帐计划，1 表示有资格，0 表示没有资格。

  7. 夜间平均气温 (temperature)：以摄氏度为单位，用来表示夜间的平均气温。

  8. 蚊子抗药性 (resistance)：一个从 0 到 100 的量表，用来衡量当地蚊子对杀虫剂的抗药性，数值越高表示抗药性越强。

代码 
library(tidyverse)
library(causalworkshop)
glimpse(net_data)
Rows: 1,752
Columns: 10
$ id                     <int> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …
$ net                    <lgl> FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, FALSE…
$ net_num                <int> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,…
$ malaria_risk           <dbl> 38, 48, 32, 55, 36, 30, 29, 45, 51, 42, 60, 50,…
$ income                 <dbl> 779, 700, 1083, 753, 919, 969, 1012, 708, 733, …
$ health                 <dbl> 35, 35, 58, 68, 46, 37, 58, 30, 18, 64, 30, 20,…
$ household              <dbl> 1, 3, 3, 3, 5, 3, 1, 2, 3, 3, 4, 3, 2, 5, 2, 4,…
$ eligible               <lgl> FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, FALSE…
$ temperature            <dbl> 18.3, 18.6, 24.2, 19.1, 21.2, 20.2, 18.9, 28.8,…
$ insecticide_resistance <dbl> 38, 40, 70, 57, 59, 49, 52, 42, 66, 45, 78, 58,…
代码 
library(tidyverse)
library(causalworkshop)
p <- net_data |>
  ggplot(aes(malaria_risk, fill = net)) +
  geom_density(color = NA, alpha = .8)
ggplotly(p)
2550750.000.010.020.030.040.05
netFALSETRUEmalaria_riskdensity
代码 
net_data |>
  group_by(net) |>
  summarize(malaria_risk = mean(malaria_risk))
# A tibble: 2 × 2
  net   malaria_risk
  <lgl>        <dbl>
1 FALSE         43.9
2 TRUE          27.5
代码 
library(broom)
net_data |>
  lm(malaria_risk ~ net, data = _) |>
  tidy()
# A tibble: 2 × 5
  term        estimate std.error statistic  p.value
  <chr>          <dbl>     <dbl>     <dbl>    <dbl>
1 (Intercept)     43.9     0.377     116.  0       
2 netTRUE        -16.4     0.741     -22.1 1.10e-95

通过密度图、描述性统计及lm模型，我们都可以看出使用蚊帐可能可以预防疟疾

图 1: 使用蚊帐对疟疾影响的拟议因果图。该有向无环图 (DAG) 表明了我们的假设：使用蚊帐会降低疟疾风险。我们假设： 疟疾风险受到净使用量、收入、健康、温度和杀虫剂抗药性的影响；蚊帐使用量受到收入、健康状况、温度、免费蚊帐计划资格以及家庭人数的影响；免费蚊帐计划的资格受到收入和家庭人数的影响；健康受到收入的影响。
因果效应的均值（Average Treatment Effect, ATE）

因果效应的均值（Average Treatment Effect, ATE）是指在某个特定的研究或实验中，对照组和实验组之间因施加某种处理或干预（如药物、政策、干预措施等）所产生的平均效应。简而言之，它衡量的是施加处理后，个体的平均结果相比于未施加处理的结果的变化。

数学上，如果我们用 Y(1)表示接受处理的个体结果，Y(0) 表示未接受处理的个体结果，那么因果效应的均值可以表示为：

ATE=E[Y(1)]−E[Y(0)]

其中，E[Y(1)]是接受处理个体结果的期望值，E[Y(0)] 是未接受处理个体结果的期望值。

参考

  1. R语言因果推断

  2. B站教学

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